近日，国科大杭州高等研究院博士研究生胡立、宁波大学蔡荣根教授和中国科学院理论物理研究所王少江副研究员共同在Physical Review D上以Letter形式发表论文“Third law of repetitive electric Penrose processes”（Phys. Rev. D 113 (2026) 6, L061501），发现了带电黑洞时空中重复电彭罗斯过程的第三定律。研究表明，反复通过带电粒子从黑洞中“抽取”能量的重复电彭罗斯过程无法将带电黑洞的电荷彻底降为零——这类似于热力学中“绝对零度不可达到”的第三定律。因此，带电黑洞要想完全中和电荷，要么通过偶然吸收相反电荷粒子的非彭罗斯过程，要么通过霍金辐射长时间的蒸发过程。

该研究的关键在于，反复利用带电粒子在带电黑洞附近发生的衰变过程（即电彭罗斯过程），虽然有可能将黑洞的电荷降到极低，但永远无法完全中和，这是因为在“完全”中和前，发生彭罗斯过程的条件必将被破坏。同时，由于每次能量提取都会有一部分转化为黑洞的“不可约质量”（即熵增加），根据热力学第二定律，这部分能量被永久锁定，从而阻止了黑洞电能的完全利用。

上世纪七十年代，J. D. Bekenstein和S. W. Hawking发现了黑洞动力学四定律及其与热力学四定律的对应关系，其中第三定律断言：如果能量-动量张量是有界的且满足弱能量条件，则可以证明该黑洞的表面引力（对应到黑洞的霍金温度）无法在有限时间内变为零。此外，彭罗斯过程是R. Penrose和R. M. Floyd提出的著名机制：让一个粒子落入旋转黑洞的能层并分裂，一部分掉入黑洞（带走能量），另一部分逃逸（获得更多能量），从而提取黑洞的旋转能。后来，人们又将这一思路推广到带电黑洞（电彭罗斯过程），利用带电粒子提取黑洞的静电能。最近，Ruffini等人发表文章（Phys. Rev. Lett. 134 (2025) 8, 081403）指出，对于旋转黑洞，重复进行彭罗斯过程并不能把黑洞的所有可提取能量都榨干，因为每次提取都会增加黑洞的“不可约质量”（即事件视界的面积），根据霍金面积定理，这部分能量再也无法取出。那么，对于带电黑洞，重复的电彭罗斯过程是否也存在类似的限制？能否通过反复放电，把黑洞的电荷完全归零？这正是该研究想要探索的问题。

研究者首先分析了单个电彭罗斯过程的最大效率（即EROI，提取的能量与投入能量之比）条件：入射粒子在黑洞附近衰变成两个带电粒子，一个带负能量落入黑洞，另一个带正能量逃逸。为了使每次提取的效率最高，他们要求三个粒子在衰变点处都具有零径向动量（即处于运动转折点）。通过求解能量、电荷守恒及四速度归一化方程，得到了粒子参数与黑洞电荷的约束关系。然后，他们模拟了重复过程：每次提取后，黑洞的质量和电荷会更新，再作为下一次的初始条件。他们特别关注了两个终止条件：一是落入黑洞的粒子能量必须为负（否则无法提取能量），二是逃逸粒子必须能跑到无穷远（不能掉回黑洞）。这些条件限制了黑洞电荷的下限。最后，他们计算了能量回报率（EROI）和能量利用效率（EUE，即提取的能量与黑洞可提取能量减少量之比），并探讨了不同参数的影响。

图：来自电彭罗斯过程两个终止条件所限制的参数允许空间

研究表明：即使反复进行电彭罗斯过程，黑洞的电荷也只可能无限接近零，而永远无法通过电彭罗斯过程完全消失。这是因为，在重复电彭罗斯过程中必然会在某个时刻触发上述两个终止条件之一，如果继续重复该粒子衰变过程，要么落入黑洞的粒子能量为正（即非彭罗斯过程，不提取黑洞能量，虽然黑洞电荷还会下降，但是等价于没有粒子衰变的电荷中和过程），要么逃离黑洞的粒子最终掉回黑洞（也即非彭罗斯过程，也不提取黑洞能量，而且根据衰变过程的电荷守恒，等价于吃进衰变前粒子电荷，黑洞电荷反而增加）。此外，重复电彭罗斯过程中黑洞的电能并没有被完全利用，这是因为每次提取都会有一部分可提取能量不可逆地转化为黑洞的不可约质量（熵），这部分能量被永久锁定，无法通过经典过程释放。数值模拟显示，能量回报率可以轻松超过100%，但能量利用效率很难超过50%，即大部分可提取能量最终都被“浪费”在黑洞熵的非线性增长上。

这一发现揭示了黑洞能量提取过程中的一个根本性热力学限制，类似于热力学第三定律（无法通过有限次操作达到绝对零度）。未来，研究者计划将这一分析推广到同时具有旋转和电荷的Kerr-Newman黑洞，并探索与之对应的波动过程（超辐射）是否也存在类似的限制。此外，对于一般的带荷黑洞时空中的重复彭罗斯过程是否也存在着类似的第三定律表述？这些研究有助于更深刻地理解黑洞作为热力学系统的本质。

该研究受到科技部国家重点研发计划、基金委青年科学基金、理论物理专款前沿引领项目、卓越创新研究群体、重点项目和彭桓武理论物理创新研究中心项目资助。